“Mentre andavo a Saint Ives”: gatti, filastrocche e matematica

Mentre stavo andando a St. Ives incontrai un uomo con 7 mogli.
Ciascuna moglie aveva 7 sacchi,
ciascun sacco conteneva 7 gatti,
ogni gatto aveva 7 gattini.
Gattini, gatti, sacchi e mogli, in quanti stavano andando a St. Ives?

Qualcuno sicuramente conoscerà questa filastrocca per bambini, ma forse non tutti ne conoscono la storia. Mentre andavo a Saint Ives fu stampata nella sua prima versione, in cui le mogli sono nove, nel 1730. La filastrocca come la conosciamo adesso risale invece, a data di stampa, al 1825. Quanto alla Saint Ives di cui si parla, è probabile che si tratta di una città della Cornovaglia che ai tempi era un fiorente porto in cui numerosi gatti erano deputati alla caccia ai topi.

Tuttavia, Mentre andavo a Saint Ives è ben più antica di così ed è strettamente intrecciata con la matematica. A leggerla per bene, infatti, diventa evidente come oltre che una semplice filastrocca possa benissimo fungere anche da problema matematico. La cosa non vi convince? Date un occhio, allora, al problema matematico n° 79 del Papiro di Rhind (2000 a.C. – 1800 a.C., Egitto), I gatti di Ahmres:

In una proprietà ci sono 7 case.
In ogni casa ci sono 7 gatti.
Ogni gatto acchiappa 7 topi.
Ogni topo mangia 7 spighe.
Ogni spiga dà 7 heqat di grano.
Quante cose ci sono in tutto in questa storia?

Risultano evidenti, confrontando i due testi, il ripetersi del numero 7, la presenza dei gatti e la richiesta della somma totale sul finale.  L’indovinello, comunque, viene successivamente tramandato nel corso dei secoli, in quanto ne troviamo una versione similare in struttura nel Liber abaci (1202 d.C.) del matematico Leonardo da Pisa, noto anche come Fibonacci, e una seconda priva di datazione quasi identica a Mentre andavo a Saint Ives. 

La versione di Fibonacci recita:

Sette vecchie vanno a Roma;
ognuna ha sette muli,
ogni mulo ha sette sacchi,
in ogni sacco ci sono sette pani,
ogni pane ha sette coltelli,
ogni coltello sette guaine.
Si chiede la somma di tutti.

Chiudiamo infine sull’ultima versione a cui si è già accennato, in cui a Saint Ives si sostituisce Camogli, città dell’area genovese e che si può quindi dire sia la versione italiana del nostro indovinello.

Per una strada che andava a Camogli incontrai un uomo con sette mogli.
Ciascuna moglie aveva sette sacchi,
in ciascun sacco c’eran sette gatti,
ciascun gatto con sette gattini.
Tra sacchi, gatti, gattini e mogli in quanti andavano dunque a Camogli?

Non stupisce certamente vedere un papiro egiziano parlare di gatti, e se, come pare, la loro presenza è stata generalmente mantenuta… forse significa che i matematici che seguirono hanno compreso come infiocchettare esercizi matematici con elementi più succosi potesse funzionare meglio nell’educare giovani e bambini. Una teoria che acquista rilevanza se si nota come questi indovinelli, ben lungi dall’essere “sensati” (che senso ha sommare donne, sacchi e gatti?), siano più scherzi matematici che altro, utili a praticare le operazioni aritmetiche.